Een ABC-formule, wat is het nu precies? Het is een formule die gebruikt wordt wanneer je een kwadratische vergelijking wilt oplossen. We noemen de wortelformule ook wel de ABC-formule en kan altijd gebruikt worden om zo een vergelijking op te lossen. Ook is het wel eens zo dat je kwadratische vergelijkingen makkelijk kunt ontbinden. Dit ontbinden gebeurt in factoren. Wanneer je ziet dat je het kunt gaan ontbinden moet je dat zeker doen! Maar staat je er niet blind op, dat is zonde van je tijd en daarbij werkt de ABC-formule gegarandeerd.   

Stap 1: Het aflezen

Je hebt een kwadratische vergelijking en wil die gaan oplossen met behulp van de ABC formule. In eerste instantie kan deze vergelijking er moeilijk uitzien maar ga je hem omschrijven naar de standaardvorm valt het wel mee. De standaardvorm is: a × x2 + b × x + c = 0. De x is hier variabel en de a, b en c zijn de constanten. Je moet om het makkelijker te maken wel een beetje schuiven. Daarom is het goed om eerst even de vergelijking op te schrijven waarmee je begint en daarna stapsgewijs werken tot je bij de standaardvorm bent. Let goed op! Een plus/min fout is zo gemaakt. Let wel op dat het kan dat b of c een waarde van 0 heeft. Dat is prima, zolang je zorgt dat a een andere waarde heeft dan 0. Wanneer dit niet zo is valt het kwadraat weg en is er geen vergelijking meer die kwadratisch is. Nog een tip, zet tussen haakjes de waarden tussen a, b en c neer. Zeker wanneer ze bestaan uit meerdere componenten. Je kunt dan voorkomen dat je bij het invullen iets vergeet. Wanneer je dit niet doet bestaat de kans dat je iets niet goed ziet of verkeerd plaatst.

Stap 2: Het invullen

Wanneer je de waarden hebt gevonden voor a, b en c kun je een Abc-formule gaan invullen. Je kunt deze waarden nu invullen en er zo achter komen wat de x is. Maar er zijn niet voor niets twee verschillende versies van deze formule. In sommige versies is alles wat onder de wortel staat vervangen door D. Voordat je de formule gaat invullen moeten we je eerst wat vertellen over de D. Deze D staat voor discriminant. Dit kun je ook neerzetten als: D = b2 – 4ac. Wat is de rede voor die extra letter? Dit doen ze omdat dit stuk heel belangrijk is voor de formule. Als je dit los van elkaar uitrekent kom je er meteen achter dat er veel meer oplossingen zijn voor deze kwadratische vergelijking. Wanneer je a, b en c invult krijg je de waarde voor de letter D. Dit heb je misschien eens vaker gehoord, maar waarom werkt het zo? Eigenlijk heel simpel, de D staat namelijk onder het wortelteken en van een getal wat negatief is kun je geen wortel nemen. Precies hierom hebben we 0 oplossingen. Wanneer de D groter is als de 0 komen er oplossingen uit.

Stap 3: Het uitrekenen

Als het goed is heb je nu de waarden in kunnen vullen en de discriminant uit kunnen rekenen. Nu kun je dus gaan uitrekenen. Wanneer je a, b, c en D hebt ingevuld kun je de formule uit gaan werken werk zo nauwkeurig mogelijk en gebruik de tussen stappen. Gebruik hierbij ook de goede volgorde en wanneer je er niet uitkomt kijk dan even naar de haakjes wegwerken. Wanneer je alles uitgewerkt hebt krijg je in ieder geval 1 antwoord, dit kunnen ook meerdere oplossingen zijn. Je hebt nu de vergelijking die kwadratisch is kunnen oplossen. Het kan ook gebeuren dat je niet alleen X als onbekend hebt in de vergelijking. Wanneer dit gebeurt noemen we dat de parameter en krijgt vaak de naam q op p. In de theorie kan het trouwens gewoon elke willekeurige naam hebben. Een parameter komt voor bij de volgende vragen als bijvoorbeeld: Welke waarde heeft de P als deze een vergelijking heeft met 2 oplossingen? Dit zijn vragen die je vaak ziet wanneer twee of zelfs meer functies elkaar gaan tegenkomen. Kom je woorden tegen als raakpunt of snijpunt dan moeten bij jou de belletjes al gaan rinkelen.

Voorbeelden

  • 5x + 2x2 – 3 = 0
  • 4 – (x – 1)(x + 3) = 0
  • x2 + 3(x – 2) = –x2 + 5
  • (x – 2)(x + 7) = 5
  • 2x2x – 1 = 5 + 3x
  • 4x2 + 2 – 6xx + x2
  • x2x = 5 + 2x2
  • 3x2 + 2x = 2x – 9
  • (4 – x)2 = 5(2 + x)
  • 8 – 6x2 = x2 + 5

Aanbevolen artikelen

Een reactie plaatsen

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *